الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{1 - x^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{1 - x^{2}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - x^{2} < 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} < - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} < - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} < - 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} > \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x^{2} > 1$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{1}$

خطوة 2.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | > \sqrt{1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| x | > 1$

خطوة 2.5

اكتب $| x | > 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x > 1$

خطوة 2.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x > 1$

خطوة 2.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x > 1 & x \geq 0 \\ - x > 1 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.6

أوجِد التقاطع بين $x > 1$ و $x \geq 0$ .

$x > 1$

خطوة 2.7

اقسِم كل حد في $- x > 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $- x > 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.7.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x < - 1$

خطوة 2.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - 1$ أو $x > 1$

خطوة 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x < - 1, x > 1$

$(- \infty, - 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 4